Iránból emigrált, olimpikon bokszoló apja Las Vegasban telepedett le és teniszedzőként dolgozott. Fia még csak totyogott, amikor már ütőt adott a kezébe. Andre olyan tehetségesnek bizonyult, hogy tinédzserként félbehagyta tanulmányait, hogy Mike Bollettieri számtalan bajnokot kinevelő teniszakadémiájára járhasson. Több korosztályos bajnoki cím után 16 évesen debütált a profik között, s bár a US Openen már az első fordulóban megállították, belopta magát a nézők szívébe. A bozontos frizurájú, feltűnő színű ruhákban pályára lépő, paradicsommadárként is emlegetett Agassi olyan népszerű lett, hogy még egyetlen címet sem nyert, máris millió dolláros szerződést kötött vele a Nike. Körülrajongták a nők, kapcsolat fűzte többek között Barbra Streisandhoz és Brooke Shields filmsztárhoz, akit 1997-ben feleségül vett.
Jóllehet a ranglistán egyre feljebb kapaszkodott, nagy versenyt évekig nem sikerült nyernie, többször is az elődöntőben bukott el. Kritikusait 1992-ben a wimbledoni bajnokság megnyerésével hallgattatta el – abban az évben fontolgatta, hogy kihagyja a legnagyobb presztízsű Grand Slam-tornát, s még magát is meglepve két korábbi győztesen jutott túl, a fináléban Goran Ivaniszevics ellen öt játszmában diadalmaskodott. A következő években újabb diadalok következtek: 1994-ben a US Open, 1995-ben az Australian Open bajnoki címét hódította el, abban az évben vezette először a világranglistát, 1996-ban hazai pályán, Atlantában olimpiai bajnoki címet szerzett egyesben.
Töretlenül felfelé ívelő pályafutása 1997-ben megtört, személyesen és szakmailag is gödörbe került. Feleségével eltávolodtak egymástól és két év után közös megegyezéssel elváltak, Agassi 2009-ben megjelent memoárjában bevallotta, hogy ekkoriban rendszeresen ivott és kábítószerezett. A korábbi világelső 1997-ben egyetlen versenyt sem nyert, kikerült az első százból, meghízott, sokan biztosra vették, hogy karrierje véget ért. Agassi azonban nem így gondolta: fogyókúrába kezdett, elszántan edzett, aminek meg is lett az eredménye.
1999-ben a hullámvölgyből kikeveredve megnyerte a francia bajnokságot, ezzel a nyílt éra kezdete óta második játékosként megcsinálta a karrier Grand Slamet, azaz mind a négy nagy GS-viadalt megnyerte. Erre csak három évtizeddel korábban az ausztrál Rod Laver, majd Agassi után Roger Federer, Novak Djokovics és Rafael Nadal volt képes. Érdekesség, hogy valamennyi teniszező közül Agassi mellett egyedül felesége, a 22-szeres Grand Slam-győztes Steffi Graf büszkélkedhet ezek mellett még egyéni olimpiai aranyéremmel is. Agassi és Graf 1999-ben kezdtek randevúzni és a tenisz álompárjaként 2001-ben házasodtak össze. A szárnyakat kapott Agassi 1999-ben ismét megnyerte a US Opent és az év végén a 141. helyről újra a világranglista élére került, 2000-ben, 2001-ben és 2003-ban megint nem talált legyőzőre Melbourne-ben. Hátproblémái azonban egyre súlyosbodtak, 2006-ban már több versenyt le kellett mondania. Utoljára 2006. szeptember 4-én lépett pályára a US Open harmadik fordulójában a német Benjamin Becker ellen, a visszavonuló sztárt a közönség perceken át állva tapsolva ünnepelte.
A tenisz egyik legnagyobb alakja 60 ATP-tornát nyert egyesben, ebből nyolc volt Grand Slam-diadal. Hivatásos karrierje során 1174 mérkőzést játszott és 870 alkalommal hagyta el győztesen a pályát, ami 76 százalékos győzelmi arányt jelent. Legnagyobb riválisa az amerikai Pete Sampras volt, akivel 34 mérkőzést vívott és csak 14-et nyert meg. Ő az egyetlen férfi játékos, aki három különböző évtizedben a legjobb tízben volt az idényzáró rangsorban, s Federer mellett az egyetlen, aki 18 különböző évben nyert tornát. Egészen 2018-ig ő volt a legidősebb – 33 éves és 18 napos – világranglista-vezető, e téren is Federer körözte le.
