1927. április 3-án Budapesten született. Kilencéves volt, amikor a rádióban hallotta, ahogy Csík Ferenc olimpiai bajnok lett a 100 méteres gyorsúszásban. Ekkor határozta el, hogy egyszer ő is feláll az olimpiai dobogó tetejére, miatta és neki szól majd a Himnusz. 1939-ben lett az FTC úszója, egy évre rá tagja volt az ifjúsági folyamúszó-bajnokságot nyert váltónak, 1941-ben már országos csúcstartó volt. A harmadik zsidótörvényt követő jogfosztó intézkedések miatt pályafutása ebben az esztendőben félbeszakadt, az életveszély, a bujkálás, a szökés évei következtek számára. 1945-től az Újpesti TE, 1947-től a Neményi Madisz, 1948-tól a BVSC (1954-ig Bp. Lokomotív, 1955-től Bp. Törekvés) színeiben versenyzett.
Tehetsége Sárosi Imre edző segítségével bontakozott ki, aki még a munkaszolgálatból is levelezőlapon küldte tanítványának az edzésterveket. Székely Éva többéves kényszerszünet után 1945-ben lett a válogatott tagja, és mestere irányításával egyre jobb eredményeket ért el. 1945-ben országos csúcsot úszott a 100 méteres mellúszásban, 1949-ben a 100 és 200 m pillangóban az úszásnem első magyar bajnoka lett. A monte-carlói Európa-bajnokságon 1947-ben ezüstérmes, a londoni olimpián 1948-ban pedig negyedik lett 200 méter mellen, a gyorsúszó váltó tagjaként az ötödik helyen végezett.
A csúcsra 1952-ben, a helsinki ötkarikás játékokon ért fel: a finn fővárosban úgy nyert aranyérmet a 200 méteres mellúszásban, hogy a világon első nőként pillangózta végig a távot. (Az akkori szabályok megengedték, hogy melltempó helyett a jóval gyorsabb, de sokkal megterhelőbb pillangótempóval ússzák végig a számot; a pillangóúszás a következő olimpiától lett külön úszásnem). Székely Éva olimpiai rekorddal győzött, és csaknem három másodperccel előzte meg az ezüstérmes Novák Évát. Az 1952. évi nyári játékokon elindult a 400 méter gyorson is, s a hatodik helyen végzett.
A „Pillangókisasszony” négy esztendővel később, a 200 méteres mellúszásban a német Ursula Happe mögött ezüstérmes lett Melbourne-ben (ekkor már csak a hagyományos tempózást engedték meg). A kiugró teljesítményekkel nem maradt adós, 1955-ben 400 méter vegyesen ő úszta az első világcsúcsot. 1956-ig tízszer volt a válogatott tagja, összesen 44 magyar bajnokságot nyert, ebből 32-t egyéni számokban. 36 országos, 12 Európa- és hat világrekordot állított fel, 1947 és 1951 között nyolcszor nyerte meg a főiskolai világbajnokságot.
Pályafutását 1960-ban fejezte be, nem teljesen önszántából. A római olimpia előtt férjével, a vízilabdázó Gyarmati Dezsővel választás elé állították: csak egyikük mehet az ötkarikás játékokra, nehogy disszidáljanak (korábban, 1957-1958-ban egy évet az Egyesült Államokban töltöttek). Végül Székely Éva maradt itthon, aki gyógyszerészi, majd a Testnevelési Főiskolán edzői diplomát szerzett, 1969-től mesteredző lett.
Miközben a MÁV Kórházban gyógyszerészként dolgozott, a BVSC, majd az FTC úszószakosztályának utánpótlás edzője lett, illetve 1969-től 1976-ig a Testnevelési Főiskola Kutató Intézetének munkatársa is volt. Legeredményesebb tanítványa lánya, Gyarmati Andrea, aki 1972-ben a müncheni olimpián 100 méter hátúszásban második, 100 méter pillangóban bronzérmes lett, s emellett kétszeres Európa-bajnok és világbajnoki bronzérmes úszó. Székely Éva istápolta vízilabdás unokáját, Hesz Mátét, és átesett egy súlyos szemműtéten is.
1947-ben a Magyar Köztársasági Érdemérem arany fokozatát, 1949-ben a Magyar Köztársasági Sportérdemérem arany fokozatát, 1951-ben a Magyar Népköztársasági Sportérdemérem arany fokozatát és a Magyar Népköztársaság kiváló sportolója címet, 1954-ben a Magyar Népköztársaság Érdemes Sportolója címet kapta. 1976-ban beválasztották az egyesült államokbeli Fort Lauderdale-ben az úszás halhatatlanjai közé. 1994-től a Minden Idők Legjobb Magyar Sportolói Egyesületnek, a Halhatatlanok Klubjának tagja. 1996-ban a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, 2004-ben a Nemzeti Sportszövetség Életműdíját vehette át, ugyanabban az évben az elsők között lett a Nemzet Sportolója. 2006-ban megkapta a Nemzetközi Fair Play Bizottság Életmű-díját, 2007-ben a példaértékű sportolói és edzői életpálya elismeréseként a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztje (polgári tagozat) kitüntetést, 2011-ben Prima-díjat kapott. 2014-ben beválasztották a Magyar Úszó Hírességek Csarnokába, a Magyar Úszó Szövetség, az FTC és a BVSC örökös bajnoka.
