A főpap Riminiben született 1941. július 20-án. 1965. március 19-én szentelték pappá, 1966-ban végzett a vatikáni diplomataképzőként szolgáló Pápai Egyházi Akadémián. 1990-től a Pápai Államtitkárság külügyminisztériumi hatáskörrel rendelkező Államközi Ügyek Részlegén dolgozott. 1995 decemberében kinevezték cluentumi címzetes érseknek, továbbá az Apostoli Szék Vagyonkezelősége titkárává. Szent II. János Pál pápa szentelte püspökké Rómában 1996. január 6-án. XVI. Benedek pápa 2007. június 27-én kinevezte a Tömegtájékoztatás Pápai Tanácsa elnökének. Ő kezdte meg a vatikáni média reformját azzal, hogy kerekasztal-megbeszéléseket hívott össze, és nagyobb együttműködésre buzdított a L’Osservatore Romano vatikáni napilap, a Vatikáni Televíziós Központ és a Vatikáni Rádió között. Ezáltal segítette a szentszéki kommunikációs rendszer átalakítását, ami a pápa szándéka volt.
A Tömegtájékoztatás Pápai Tanácsa volt az első, amelyet a II. vatikáni zsinat létrehozott. Ezekben az években a korlátok és a nehézségek ellenére elősegítettük, hogy a Katolikus Egyház ne csak kommunikatívabb legyen – fogalmazott Celli érsek. Meggyőződése szerint az Egyház számára a kérdés mindig is az, hogy miként folytasson párbeszédet a mai világgal, a mai emberrel, aki más kommunikációs dimenzióhoz, a digitális kultúrához van szokva. Ezen a téren az Apostoli Szentszék igyekezett a különböző helyi egyházi közösségek szolgálatára lenni, hogy szembe tudjanak nézni ezzel a kihívással és megfelelő választ tudjanak adni rá – mondta 2017-ben a tanács távozó vezetője.
Két évvel ezelőtti nyugdíjba vonulásakor Celli érsek hangsúlyozta: sosem lehet teljesen nyugdíjba menni. Ennek szellemében folytatja szolgálatát többek között az egyetemista fiatalok körében a Villa Nazareth intézményben. Ugyanakkor továbbra is részt vesz a Vatikán külpolitikájának megvalósításában, így a Kínával folytatott párbeszéd érdekében felállított bizottság – amelynek célja az úgynevezett „földalatti”, az Apostoli Szentszékhez hű kínai római katolikus egyház állami elismerése – elnöke.
Az emberi és lelki értékekben gazdag és fontos vatikáni diplomáciai szolgálatot végzett Claudio Maria Celli szeptember 7-én, szombaton reggel fél 8 órakor főpapi szentmisét celebrál az Egyetem/Universității utcai Piarista templomban, majd délelőtt 10 órakor felkeresi a görögkatolikus egyház Caritas Szervezete által Kajántón létesített szociális lakásokat. Ezt követően, 11 órakor Andrei Andreicuț ortodox érsek-metropolitával, Florentin Crihălmeanu, a Kolozsvár–szamosújvári görögkatolikus egyházmegye püspökével, Jakab Gábor pápai káplán, Kolozsvár–kerekdombi és kajántói plébánossal, Móra László kajántói református lelkésszel együtt részt vesz a kajántói új temetői kápolna felszentelésén.
Szeptember 8-án, vasárnap, Szűz Mária születése ünnepén a főpap együttmisézik az Isten Anyja Görögkatolikus Nővérek kolostorának búcsúján bemutatott bizánci rítusú szentmisén, majd másnap, hétfőn a kolozsvári Agrártudományi és Állatorvosi Egyetem díszdoktori címet adományoz az érseknek, akinek szerepe volt Ferenc pápa Laudato si teremtésvédelmi enciklikájának megszületésében.
